Урок 2. Таблицы

Урок 2. Таблицы

О ваших подвигах в стране «Оранжевые сны» я рассказал своему другу, Казимиру Табличкину. Он с большим удивлением и интересом выслушал, как Вы 2 недели бороздили морские просторы, вычисляли гоблинов, раскрывая их коварные планы, и наконец, проникнув в замок, освободили короля! Теперь в страну «Оранжевые сны» вернулись гармония и спокойствие, и мы можем немного отдохнуть, тем более, что скоро Новый год. Казимир позвал нас к себе на праздники: у него есть много разных вкусностей и интересных задач, которые он очень хочет порешать вместе с нами. Мы приехали к нему в гости, хозяин встретил нас с большим чемоданом сладостей. Однако, он не хочет отдавать их нам просто так. Сладости надо заслужить.

Пример. На чемодане есть 4 кнопки: желтая, зеленая, белая и красная. На каждой из них нужно написать по 1 числу: 1,2,3 или 4. Если записать числа правильно, то чемодан откроется. Известно, что

  1. число на белой кнопке равно сумме чисел на желтой и красной.
  2. число на желтой кнопке меньше числа на красной.
  3. Число на зеленой кнопке не равно 4.

Попробуйте справиться с задачей.

Решение

Вот, что предлагает Казимир: нарисуем табличку, где по столбцам отмечены цвета кнопок (Ж-желтая, З-зеленая, Б-белая, К-красная), а по строкам номера. Будем брать ячейку на пересечении цвета и номера. Если они подходят друг другу, ставим «+», иначе ставим «-«.

Число на белой кнопке равно сумме чисел на желтой и красной, значит число на белой кнопке не меньше, чем 1+2=3. На белой кнопке не может быть написано ни «1», ни «2». Ставим «-» в соответствующие ячейки.

число на желтой кнопке меньше числа на красной, значит на желтой кнопке не может стоять число 4, а на красной не может стоять «1». Ставим «-» в соответствующие ячейки. Число на зеленой кнопке не равно 4. Ставим «-» в соответствующую ячейку.

Теперь немного посложнее. Сосредоточьтесь. Если число на белой кнопке равно «3», то на красной должно быть написано «4». Но число на белой кнопке должно быть больше, чем на красной — противоречие. Это означает, что на белой кнопке обязательно нужно написать «4». Ставим «+» в соответствующую ячейку. И обратите внимание, в одной строке (столбце) не может быть сразу 2 плюсиков. Поэтому, как только в строке (столбце) появляется «+», в свободные ячейки мы должны поставить «-«.

Вспомним, что число на белой клетке равно сумме чисел на желтой и красной, и что число на желтой кнопке меньше числа на красной. Ну тогда на желтой кнопке надо писать «1», а на красной «3». Для зеленой кнопки останется только «2».

Ответ: «1» — желтая, «2» — зеленая», «3» — красная, «4» — белая.

Кушать подано!

После того, как мы слопали все конфеты, я предложил поиграть во что-нибудь. Казимиру было лень заниматься спортом — он предпочел бы дальше лежать на диване и икать. Но после долгих моих уговоров он согласился идти играть при условии, что мы решим его задачу. Ну что же, придется соглашаться. Надо же как-нибудь его растормошить.

Задача 1. У Казимира в шкафу есть 3 мяча: футбольный, волейбольный и баскетбольный. Все они разных цветов: красного, черного и белого. Известно, что волейбольный мяч не черный, футбольный не белый, баскетбольный не красный и не черный. Какой цвет у каждого из мячей?

Обыграв Табличкина в «тридцать три», мы пошли гулять по праздничному городу.

Задача 2. Возле елки на Центральной площади ходят Дед Мороз, Санта Клаус и Снегурочка. У каждого из них есть шапка и шуба одного из трех цветов: синего, красного и зеленого (при этом нет 2 шапок одного цвета и 2 шуб одного цвета). Известно, что у Деда Мороза цвета шубы и шапки совпадают. У Снегурочки ни шапка, ни шуба не синие. У Санта Клауса зеленая шапка, но шуба другого цвета. Назовите цвета шуб и шапок каждого.

Задача 3. 4 подружки (Аня, Вика, Таня и Настя) прогнали эту компанию и стали водить хоровод вокруг елки. Девочка в зелёной куртке (не Аня и не Вика) стоит между девочкой в голубой куртке и Настей. Девочка в белой куртке стоит между девочкой в розовой куртке и Викой. Какого цвета куртка на каждой из девочек?

Задача 4. К девочкам подошли 4 мальчика (Гена, Сережа, Борис и Яша) и позвали станцевать новогодний вальс. Примечательно, что все 8 человек учатся в одной параллели (в параллели 4 класса), при этом от каждого класса набралось по 2 представителя: 1 мальчик и 1 девочка. Борис танцевал с Таней, Аня с одноклассником Насти, Яша с одноклассницей Сережи, а Сережа с Викой. Ни в одной паре не было 2 одноклассников. Кто с кем танцевал?

День был действительно замечательный: кружился снежок, кружились пары, а на елке ярким светом переливались большие разноцветные шары, шишки и сосульки. Но Казимир почему-то немного загрустил. Я спросил его, в чем дело, и он мне рассказал про трех своих знакомых.

Задача 5. Далеко не все друзья могут вот так вот собраться возле новогодней елки. Денис, Петя и Миша дружат с детства, но живут в разных городах: в Белгороде, Курске и Воронеже. Надеемся, что они скоро встретятся. А пока Казимир, чтобы не грустить, предложит вам задачу, которую только что придумал.

Ребята ведут спортивный образ жизни и хорошо учатся: один изучает математику, другой химию, а третий биологию. При этом каждый ходит на свою секцию: борьба, футбол, хоккей. Известно, что Денис не сможет отличить ворону от ворона. Тот, кто сможет это сделать, живет в Воронеже. Петя любит раз в неделю прохаживаться вокруг театра им. Щепкина (это в Белгороде), а 3 дня назад к нему в гости приезжал Денис, чтобы рассказать о том, как считать площадь криволинейной трапеции через интеграл. В прошлом месяце все 3 друга собрались вместе и решили поиграть в футбол, но у них ничего не получилось: Петя совершенно не приспособлен к игровым видам спорта, а Денис постоянно бортуется.

Кто где живет и чем занимается?

Занятые решением задачки, мы не заметили, как на катке, недалеко от елки, состоялись соревнования конькобежцев, по счастливому совпадению хорошо знакомых Казимиру. К моменту, когда мы подошли, все уже закончилось. А кто выиграл, ой как хочется знать.

Задача 6. В забеге участвовали 5 знакомых Казимира: Саша, Коля, Ваня, Толя и Надя. Мы опросили пятерых стоящих рядом зевак, как между спортсменами распределились места. Каждый из них смог выдвинуть только 2 утверждения. Да и то, каждый ровно один раз ошибся и ровно один раз сказал правду. Зеваки — что с них взять?

Зевака 1: «Саша занял второе место, а Коля – третье.»

Зевака 2: «Саша занял второе место, а Ваня – четвёртое.»

Зевака 3: «Надя заняла третье место, а Толя – пятое.»

Зевака 4: «Толя занял первое место, а Надя – второе.»

Зевака 5: «Коля занял первое место, а Ваня – четвёртое.»

Кто же какое место занял в итоге?

Желаю веселых каникул с Казимиром Табличкиным!

 

К списку уроков для 3-4 классов

Урок 1. Логика

Урок 3. Круги Эйлера